量測尺寸差了幾毫米？先檢查角度，再調尺寸補償

驗證狀態：實機驗證。這篇的經驗來自一次鋼材產線線上輪廓量測系統的除錯（多組相機／雷射感測器、多台主機），系統介紹見鋼材線上輪廓量測系統。為了保密，不寫公司、現場、型號與廠牌，不放實測數字與現場原始輸出，只寫方法與教訓。下面數學段落的數字都是用通用公式算的示意值，不是實測。

一句話結論

量測結果差了幾毫米時，先別調尺寸的補償值。先確認「角度」都對了：相機和工件是否垂直、工件有沒有轉、多支相機是否在同一個平面、鏡頭畸變、邊緣擬合的角度。角度對了，尺寸通常就跟著對了。

為什麼：小角度會被放大成尺寸誤差

1. 相機沒垂直：cos 縮短（誤差小，但一定偏短）

相機光軸和工件表面法線差了 θ，看到的長度大約是 L′ ≈ L × cos θ。

傾斜 θ	cos θ	100 mm 工件看起來	誤差
1°	0.99985	99.985 mm	−0.015 mm
3°	0.99863	99.863 mm	−0.137 mm
5°	0.99619	99.619 mm	−0.381 mm
10°	0.98481	98.481 mm	−1.519 mm

特徵：永遠偏短，而且跟角度平方成正比（θ 小時誤差 ≈ L × θ²／2）。所以 1～2° 的歪斜常常被「補償係數」蓋掉，看不出來是角度問題。

2. 工件在平面內轉了：sin 項把「另一邊」帶進來（誤差大）

如果用外框（bounding box）或固定方向量寬度，一個寬 W、高 H 的矩形轉了 φ 之後，量到的寬度是 W′ = W × cos φ + H × sin φ。

示意：W = 100 mm、H = 50 mm、φ = 2°

• W × cos 2° = 99.939 mm
• H × sin 2° = 1.745 mm
• W′ ≈ 101.68 mm，多了約 1.7 mm

cos 那項只少 0.06 mm，真正的大誤差來自 sin 項：角度一歪，另一個方向的尺寸就被投影進來。

3. 多支相機拼接：角度誤差 × 工作距離 = 位置誤差

多支相機各看一段、再拼成完整斷面時，每支相機的座標系只要轉了一點，遠處的點就會偏移 Δ ≈ R × tan δ。

示意：工作距離 R = 500 mm、相機座標系轉了 δ = 0.2°

• Δ ≈ 500 × 0.00349 ≈ 1.7 mm

0.2° 肉眼看不出來，但拼起來的斷面就會在某一側凸出或凹進毫米級。如果多支相機的量測平面沒有共面（有的在前、有的在後，或各自傾斜），等於每支相機切到的是不同位置、不同角度的斷面，拼起來的形狀本身就是錯的。這時調尺寸補償，只會把錯誤藏到別的尺寸上。

4. 鏡頭畸變與邊緣擬合角度

• 鏡頭徑向畸變離畫面中心越遠越大：同一個工件放中間和放邊緣，量到的尺寸不一樣，看起來像「尺寸飄」，其實是跟位置有關的放大率誤差。
• 邊緣用直線擬合時，如果擬合出來的角度有偏差，後面用這條線算的距離、垂直度、夾角都會一起錯。

**小結：**尺寸誤差常常是角度誤差的「症狀」。先修尺寸是治標，先修角度才是治本。

實務檢查順序（先角度、後尺寸）

1. 先記錄條件：照「條件 → 指令 → 原始輸出 → 判讀」把每次量測寫下來（工件、位置、溫度、用了哪個校正檔），之後才比得出是哪一步改變了結果。
2. 相機與工件垂直：用已知平面或標準塊確認光軸垂直；看同一個標準件在畫面左右、上下兩端量到的長度是否一致。
3. 多相機是否共面：確認每支相機的量測平面在同一個斷面上（同一位置、同一角度）；讓每支相機都看到同一個標準件，比對各自量到的位置。
4. 工件擺放旋轉：先量工件在畫面內的轉角，必要時先轉正，或改用沿工件主軸方向的量法，不要直接用外框量寬度。
5. 鏡頭畸變：確認畸變校正有做，而且校正檔是這支鏡頭、這個焦距的；同一個標準件放在中央和邊緣各量一次。
6. 邊緣擬合角度：檢查擬合直線的角度和殘差，排除毛邊、反光、雜點造成的斜線。
7. 最後才看尺寸：角度都確認後還有偏差，才檢查比例（像素／毫米）、溫度、補償值。
8. 改一個、量一次：每次只改一個變數並重新記錄，避免多個修正互相抵消、看不出真正原因。

實機觀察

• 現象是毫米級的尺寸誤差；最後追到的原因是相機安裝不共面，不是尺寸補償或演算法本身。
• 從這次除錯建立了「準確度紀錄法」：每次量測都照「條件 → 指令 → 原始輸出 → 判讀」記錄，靠這份紀錄才把誤差一路追到安裝角度。
• 得到的判讀順序就是本篇標題：先看角度、再看尺寸。

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